Kestabilan Titik Ekuilibrium Bebas Heroin dalam Model Sistem Persamaan Diferensial (ODE)

Abstract

Diberikan model epidemic SU₁U₂ (SIR) yang menggambarkan efek fisik dan psikologis dari penyakit akibat kecanduan Heroin pada masyarakat. Dalam tulisan ini, dipelajari kesetabilan dari ekuilibrium bebas Heroin. Jumlah reproduksi dasar didefinisikan dengan Ro, dengan β₁ menyatakan peluang dari tidak memakai menjadi pemakai Heroin, p menyatakan proporsi dari sebarang pemakai Heroin memesuki pengobatan, µ menyatakan tingkat kematian alami dari sebarang populasi, dan δ₁ menyatakan laju pengurangan individu akibat kematian karena pemakaian Heroin yang tidak dalam pengobatan dan kesembuhan secara spontan (individu tidak dalam pengobatan dapat berhenti memakai Heroin tapi tidak rentan lebih lama). Jika Ro<1, maka model ini mempunyai titik ekuilibrium bebas Heroin yang stabil asymtotik lokal. Jika Ro>1, maka model ini mempunyai titk ekuilibrium bebas Heroin yang tidak stabil.