Abstract
Penelitian ini bertujuan menurunkan Model Kac Walks dengan menggunakan Gerak Brown untuk memperoleh persamaan difusi dimensi dua.Difusi merupakan peristiwa mengalirnya atau berpindahnya suatu zat dalam pelarut dari bagian berkonsentrasi tinggi ke bagian yang berkonsentrasi rendah.Difusi dapat dimodelkan atau dinyatakan dalam bahasa matematika, yaitu persamaan difusi yang merupakan persamaan diferensial parsial.Ada beberapa metode yang diketahui untuk membentuk persamaan difusi, diantaranya adalah metode berdasarkan Hukum Fick dan berdasarkan Model Kac Walks.Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah Model Kac Walks yang pada dasarnya menggunakan Gerak Brown, yaitu pergerakan partikel-partikel yang bergerak terus menerus dalam suatu pola tak beraturan dengan kecepatan tertentu. Hasil dari penelitian ini adalah mendapatkan persamaan difusi dimensi dua dengan cara mengasumsikan pergerakan partikel, identifikasi pergerakan partikel secara probabilistik dan membentuk persamaan difusi dimensi dua dengan menggunakan distribusi peluang dan perluasan Teorema Deret Taylor.
Downloads
References
(26 Oktober 2013)
Boyce, W.E., dan R.C.DiPrima. 2005. Elementary Differential Equation and Boundary Value Problems, Eighth Edition. John Wiley & Sons, Inc. New York.
Budhi, W.S. 2001. Kalkulus Peubah Banyak dan Penggunaannya.ITB. Bandung.
Cahyono, E., dan Kartono. 2006. Singularitas Jumlah Solusi Fundamental Persamaan Difusi dalam Pemodelan Transfer Massa. Jurnal Matematika, 9(2) : 200-206.
Eckstein, E.C., J.A. Goldstein, dan M. Leggas. 1999. The Mathematics of Suspensions: Kac Walks and Asymptotic Analyticity. Electronic Journal of Differential Equations.
Haryanto, B. 2008.Pengaruh Pemilihan Kondisi Batas, Langkah Ruang, Langkah Waktu, dan Koefisien Difusi pada Model Difusi. Jurnal “APLIKA”, 8(1): 1-7.
Hasan, M.I. 2008. Pokok-Pokok Materi Statistika 2 (Statistika Inferensiaf), Edisi Kedua.PT Bumi Aksara. Jakarta.
Holman, J.P.1994. Perpindahan Kalor. E. Jasjfi, penerjemah. Erlangga. Jakarta.
Kreyszig, E.1993.Matematika Teknik Lanjutan. Bambang Sumantri, penerjemah. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.
Marsden, J.E., A.J.Tromba, dan A. Weinstein. 2000. Basic Multivariable Calculus. W.H.Freeman & Company. New York.
Mattjik, A. A., dan I. M. Sumertajaya. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS.IPB PRESS. Bogor.
McCabe, W. L., J. C. Smith, dan P. Harriott. 1990. Operasi Teknik Kimia Jilid 2. E. Jasjfi, penerjemah. Erlangga. Jakarta.
Purcell, E.J., D. Varberg, dan S.E.Rigdon. 2003. Kalkulus Jilid 1. I Nyoman Susila, penerjemah.Erlangga. Jakarta.
Purcell, E.J., D. Varberg, dan S.E. Rigdon. 2003. Kalkulus Jilid 2. Julian Gressando, penerjemah. Erlangga. Jakarta.
Taylor, H.M., dan S. Karlin. 1998. An Introduction to Stochastic Modeling. Academic Press. California.
Walpole, Ronald E. 2005. Pengantar Statistika. Bambang Sumantri, penerjemah. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.
Walpole, R.E., dan R.H Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.RK Sembiring, penerjemah. ITB. Bandung.
Wikipedia. 2013. Difusi.http://en.wikipedia.org/wiki/Difusi.(28 September 2013)
Wikipedia.2013. Fick Laws of Diffusion.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fick%27s_laws_of_diffusion.(26 Oktober 2013)
Wikipedia. 2013. Random Walks. http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk. (23 Oktober 2013)
Yulianti, K. 2009. Pemodelan Difusi Oksigen di Jaringan Tubuh dengan Konsumsi Oksigen Linier Terhadap Konsentrasi.
http://matematika.upi.edu/wp-content/uploads/2011/02/artikel-difusi-upi092.pdf(26 Oktober 2013)
Zauderer, E. 1983.Partial Differential Equation of Applied Mathematics.John Wiley & Sons. New York.